Potencia de un complejo en forma binómica

Jorge Sadornil nos explicael binomio de Newton

Jorge nos ha hecho varios ejemplos de elevar a una potencia un complejo que viene dado en forma binómica.

Utilizamos la fórmula del Binomio de Newton, ayudándonos del Triángulo de Tartaglia
Ejemplo 1

(3 + 5i)⁶ = 1·3⁶ + 6·3⁵·5i + 15·3⁴·(5i)² + 20·3³·(5i)³ + 15·3²·(5i)⁴ + 6·3·(5i)⁵ + 1·(5i)⁶ = 729 + 7290i + 30375i² + 67500i³ +84375i⁴ +56250i⁵ +15625i⁶ =

Agrupamos partes reales e imaginarias

= (729 -30375 +84375-15625) + i( 7290 -67500 + 56250) = 39104 - i 3960

Ejemplo 2

(3 – 5i)⁴= 3⁴ -4·3³·5i + 6·3²·(5i)² – 4·3·(5i)³ +(5i)⁴ = 81 – 540i + 1350i² – 1500i³ + 625i⁴=

Efectuando las potencias de I y agrupando partes reales e imaginarias se obtiene:

= (81 -1350 +625) + i( -540 -1350) = -644 – i1890

Como ayuda podeis repasar en el enlace: Binomio